Пропорционални отсечки

Пропорционални отсечки

За два пара отсечки a, b и c,d се вели дека се пропорционални ако нивните должини образуваат пропорција a : b = c : d или 

Во општ случај важи:

Три еднакви размери може да се запишат како продолжена пропорција:

За неа важи: 

Задачи за самостојна работа

Ниво 1

1.      Провери дали се пропорционални паровите отсечки a, b и c,d ако a = 10 cm, b = 6 cm, c = 20 cm, d = 12 cm.

2.      Дадени се отсечките a = 9 cm, b = 15 cm, c = 18 cm. Одреди ја должината на отсечката x така што:

a.      a : b = c : x

b.      a : b = x : c

3.      За која вредност на x е точно равенството

4.      Пресметај ја геометриската средина на отсечките: m = 6 cm, n= 24 cm.

Ниво 2

1.      Најди број x таков што геометриската средина на x и 4 да е 6 .

2.      Колку е a : b ако

3.      Пресметај ги должините на страните на правоаголник ако размерот на страните е 7 : 5, а периметарот на правоаголникот е 72 cm.

4.      Докажи го својството i.

5.      Докажи дека страните a, b ,c на кој било триаголник се обратно пропорционални на соодветните висини h_a, h_b, h_c т.е. a : b : c = h_c : h_b : h_a.